Posidonio de Apamea (135-51 AC), era un griego con pasaporte romano que en sus tiempos mozos fue un gran atleta y así llego a ser un alumno becado de Panecio de Rodas (185-110 AC) en la Escuela Estoica de Atenas. De no ser por una lesión de rodilla practicando el salto de longitud, a lo mejor hubiere llegado a la Academia o al Liceo. Cuando se doctoró, fundo una escuela en Rodas. Incluso llegó a ser un personaje notable de su pueblo, Pritano de Rodas, funcionario con exclusividad y mantenido por el estado, encargado, entre varios asuntos, de la formulación de mesas electorales y de contar los votos.
En sus clases, Posi, explicaba a sus alumnos algo sobre la composición de las esferas celestes. Los astros cotillas que giraban errantes alrededor del planeta y aquellos que, cansados de girar, se mantenían fijos en la esfera del cielo y se movían con ella. Uno de los más brillantes entre estos últimos era la estrella del pobre Canopo, piloto de Menelao, asterizado sin que se diera cuenta el profesor Antonio Ruiz de Elvira. El guerrero griego falleció tragicamente a su regreso de Troya en un lugar cercano a donde se levantaría la futura Alejandría de Egipto.
El manual de astronomía que seguía Posi era un rollo de papiro de Eudoxo de Cnidos (390 a 327 AC) que había estudiado con los sabios de Heliopolis (en la Biblia, On). Eudoxo contaba con gran fama al haber determinado que el volumen de una pirámide es de 1/3 del prisma de su misma base y altura. Además lo mismo le pasaba al volumen del cilindro en relación al cono. Obsérvese que Eudoxo es algunos años anterior a la creación de la Gran Biblioteca de Alejandría.
Al buen Eudoxo en sus ratos libres le gustaba viajar. Y mirar al cielo. Decía que la estrella de Canopo toca el horizonte en la noche de Rodas. La misma estrella en Alejandría se eleva hasta un cuarto del signo del zodiaco. Teniendo en cuenta que Canopo es una estrella de una constelación del hemisferio Sur, supongo que la medición se habrá realizado en aquellos días en que la noche es máxima y el día mínimo, es decir, acercándose al solsticio de invierno, en las vacaciones de Navidad del curso en Rodas. Esto es así porque tanto Rodos como Alejandría están en el hemisferio Norte, ahora y hace "2000 años" y de otro modo, no se vería...
Los griegos posteriores, también con nacionalidad romana, entre ellos Estrabon (64 AC - 24 DC) y Claudio Ptolomeo (100-170) copiaron a los babilonios lo de las doce constelaciones zodiacales sobre la línea de la eclíptica. De esta manera la cuarta parte de un doceavo es un cuarentaiochoavo (son fracciones muy egipcias: 1/12 x 1/4 = 1/48). Es decir, la estrella cotilla mira la ciudad de Alejandría desde un ángulo actual de 360º/48= 7,5º. Esto es lo que pasa por no cotejar bien los apuntes...
La intuición de Posidonio se basaba en medir la diferencia de altura de esa estrella en el cielo de ambas ciudades en un día señalado del año y conociendo la distancia entre ambas ciudades y la diferencia angular, calcular el perímetro terrestre.
El ángulo del horizonte de Rodas y el ángulo del horizonte de Alejandría son normales (90º) a los radios que unen el centro de la Tierra con esas dos ciudades y puertos de mar. Se situan en el perímetro de la esfera terrestre, a nivel del mar.
Euclides (365-300 AC) había dejado escrito sutilmente en su quinto postulado que si una recta corta a un ángulo, por ejemplo con 7,5º, entonces las rectas perpendiculares a estas deben cortarse en el mismo ángulo. Esto quiere decir que el ángulo de la estrella Canopo sobre Alejandría es igual al ángulo que los radios de las dos ciudades que se cruzan en el centro del planeta. Euclides había sido cofundador de la Escuela de Alejandría y habría que hacerle caso.
El problema es conocer la distancia entre la isla de Rodas y Egipto. En la época de Posidonio había varias mediciones:
- Eratóstenes (276-194 AC): 3750 estadios.
- Polibio de Megalópolis (200-118 AC) que hablaba de 4000 estadios
- Hiparco de Nicea (190-120 AC): 3640 estadios
- El propio Posidonio calculo la distancia en 5000 estadios de los de su época. El cálculo entonces era casi igual, casi con los mismos números, al de Eratóstenes, dos siglos antes. Amigos míos, si la vida fuera así…
Eratóstenes de Cirene (276 - 194 AC) intentó calcular la longitud de la circunferencia terrestre casi dos siglos antes que Posi.
Según Eratóstenes, la distancia entre Asuán (Siena de Egipto) y Alejandría en línea recta era de unos 5000 estadios. El dato parece obtenido de muchas caravanas o del paso de muchos soldados desfilando.
Realizó su calculo del perímetro terrestre durante el Solsticio de verano, cuando el sol se encuentra a mediodía sobre el cenit de la ciudad de Asuan, que se encuentra sobre el Trópico de Cáncer (o casi: latitud 24º 05´ N). Los días del solsticio, el día es máximo y la noche mínima, hay mucho tiempo para estar al aire libre.
El día del solsticio de verano, se celebraba con alguna que otra fiesta de las de antes (versiones antiguas del Sanjuán...). En la ciudad de Asuán/Siena, ese día, los rayos solares caen perpendicularmente sobre el suelo, de forma que se podía ver el agua en el fondo de un profundo pozo (si fuese en Santiago de Compostela, podrían verle los pies a la estatua de Cervantes).
El mismo día del solsticio, un poquito mas al Norte, en Alejandría, donde Eratóstenes impartía doctrina, los rayos solares caían con una inclinación de 7,5º (7,5º/360º es igual a 1/48 de circunferencia en fracciones egipcias).
Esto se podía comprobar con un gnomon de la época. La varilla con la cual Eratóstenes impartía clase a sus alumnos, clavada verticalmente en el suelo. Es posible medir la longitud de la varilla y la longitud de la sombra en el suelo proyectada por la misma varilla. La tangente del ángulo de los rayos solares incide en la superficie de la tierra (de la arena de Egipto) es:
tan (a) = longitud varilla/longitud sombra
Los rayos caen con una inclinación en un angulo de 1/48 calculado a partir de la tangente, conocida la sombra y la longitud del gnomon (tal vez debería decir la vara de Eratóstenes). Si conocemos la distancia (D) entre el pozo de Asuán y el gnomon de Eratóstenes en Alejandría, entonces se puede determinar el perímetro del planeta (P), aplicando una regla de tres. En los planes de estudios egipcios y griegos, no te suspendían el bachillerato por aplicar la regla del tres:
1/48 = 5.000/P
De esto se deduce que P = 240.000 estadios. A 166 metros cada estadio, salen unos 40.000 km de perímetro planetario.
Es un resultado muy interesante pero te obliga a cavar pozos y a caminar mucho para conocer las distancias.
La corrección del cálculo de Posi...
Con un ángulo prácticamente igual, según la cifra tomada para la distancia entre las ciudades, el perímetro pueda ser desde 40.000 Km, muy cercano al real y al de Eratóstenes, o de poco mas de 28.000 Km. Este último es el que triunfó por los apuntes que tomó Estrabon con la diferencia angular calculada y con la distancia correcta. Aparentemente, también era el dato que conoció Colon y bien que lo utilizó para sablear a los reyes con intención de pasar las vacaciones en el Caribe (tambien le venía bien que el viaje fuese corto para convencer a los amigos de la aventura).
Pero Posidonio no podía estar tan equivocado. Resulta que en el siglo XX (20) o XXI (21), la diferencia de latitud entre Canopo y Alejandria es de menos de 5º (menos que una cerveza de paralaje). Según datos de Wiki, la diferencia actual es:
....................................Alejandría......... Rodos
Latitud (Norte-Sur)...... 31º11´53”..... N 36º 10´ N
Longitud (Este-Oeste).... 29º55´09¨ E.... 28º 00´ E
Altitud (nivel del mar)..... da igual
Y además hay más de un grado de diferencia en la longitud: el meridiano que pasa por la isla corta al continente africano a unos 111 km al oeste de Alejandría (1º). Uno de los primeros en situar a Rodas sobre el mismo meridiano que Alejandría fue Cleómedes, que tambien fue el autor de la leyenda del cálculo de Eratóstenes.
Resulta completamente absurda la discusión sobre la longitud de un estadio. A día de hoy ni siquiera los gallegos se ponen de acuerdo sobre la extensión de un ferrado (de ahí los problemas por el marco en la leira…). Hay un estadio en Olimpia, otro en Atenas y otro en Alejandria, con diferentes codos de medida y por si fuera poco, diferentes medidas para cada codo...
Por ello quiero creer que los griegos si conocían la correcta distancia entre Alejandria y Rodos (tenían paciencia y medios para conocerla): 600 km (si en kilómetros, porque así es mas facilito lo que sigue).
Los griegos podían equivocarse en las distancias, pero no en la altura de una estrella en la noche. Entonces ¿Por qué ¼ de signo zodiacal? No creo que el copista se hubiera equivocado: la clave puede estar en el tipo de zodiaco utilizado.
Los primeros en describir las constelaciones por donde pasa el Sol fueron posiblemente los babilonios hace unos 4000 años ¿?, quienes apuntaron un número de 18 constelaciones por las que pasaban el Sol y también la Luna. El nombre de zodiaco deriva del griego, kyklos zoidion, “circulo de animalitos”, pero también pudiera derivar de zooidion un diminutivo de zoon, palabra babilónica para las figuras talladas o pintadas (parece más lógico al tratarse de constelaciones pintadas uniendo estrellas).
En el siglo VII AC, Babilonia cayó bajo la dinastía Caldea (el rey Nabopolasar expulso a los Asirios). Los caldeos redujeron el numero de constelaciones a 12 para hacerlas coincidir con los meses lunares que hay en un año. Las constelaciones de los babilonios eran diferentes de las actuales pero se les supone la misma duración al cabo de un año. Doce es un número más bonito para trabajar.
Posiblemente, Eudoxo, el maestro de Posi, era de la vieja escuela de las 18 constelaciones. En la época de los caldeos, los egipcios eran "aliados" de los asirios. Por este motivo, es probable que no les hicieran mucho caso a los caldeos y siguieran con sus planisferios de dieciocho constelaciones... hasta que los griegos advenedizos fundaron la Gran Biblioteca de Alejandría.
Bien. Tenemos a Canopo sobre el horizonte de Rodos (0º) y a ¼ de signo en Alejandría, pero ahora sabemos que son 18 signos:
¼ x 1/18= 1/72 diferencia angular "auténtica" calculada por Eudoxo. En el sistema: 360º/72=5º
 |
| El mismo cálculo con la distancia angular correcta 5º o 1/72 de circunferencia |
Y aplicando una regla de tres:
1/72 = 600 km/P
P = 43.200 km la circunferencia de La Tierra, lo que no está nada mal.
